Мозговзрывалка

[gb0]

(попробовал на ночь глядя сделать, и я таки зачитил).

Задача:

быстро, в пределах менее 7-8 минут, при помощи карандаша и небольшого количества бомаги, найти ответ на 5шт вопросов, имеющих отношение к такому исходному сценарию:

Ансамбль из 6 инструментов, (V)iolin, (P)ercussion, (S)ax, (T)rumpet, (K)eyboard и (G)uitar чего-то совместо играет. Каждый инструмент играет ровно одну партию, и каждая партия начинается в уникальный момент времени, так что всегда можно однозначно сказать, что такой-то инструмент начинает играть первым, такой-то вторым .... , а такой-то шестым, при этом:

1. (G)uitar никогда не начинает играть 4м
2. (P)еркуссия всегда начинает играть до (K)лавиш
3. (K)лавишник всегда начинает играть после (V)иолы/скрипки и перед (G)итарой
4. Cправедливо одно и только одно из cледующих двух условий:
4.1 (S)акс играет после (P)еркуссии
4.2 (S)акс играет после (T)рубы
Никогда не бывает так, чтобы оба условвия (4.1, 4.2) были истинными одновременно.



Понятно, что вариантов, удовлетворяющих условиям выше – много.

Вопросы:

1. Назовите допустимые вариант(ы) исполнния без дополнительных условий к начальным:

1(А) (V)иолончелист/скрипач, (P)еркуссионист, (S)аксофонист, (G)итарист, (Т)рубач, (K)лавишник
1(B) (P)еркуссионист, (V)иолончелист/скрипач, (K)лавишник, (Т)рубач, (S)аксофонист, (G)итарист
1(C) (V)иолончелист/cкрипач, (T)рубач, (S)аксофонист, (P)еркуссионист, (К)лавишник,(G)итарист
1(D) (K)лавишник, (T)рубач, (V)иолончелист/крипач,(S)аксофонист, (G)итарист,(P)еркуссионист
1(E) (G)итарист, (V)иолончелист/скрипач, (K)лавишник, (P)еркуссионист,(S)аксофонист, (T)рубач


2. Если дополнительно принять за данность то, что (P)еркуссия начинает играть до (S)акса – то какое одно утверждение из нижеприведенных должно быть истинным?

2(A) (P)еркуссионист исполняет первую партию.
2(B) (P)еркуссионист исполняет вторую партию.
2(C) (V)иолончелист/скрипач исполняет свою партию до (S)акса
2(D) (P)еркуссионист начинает свою партию прежде (T)рубы.
2(E) (S)аксофонист начинает свою партию до того, как начнет играть (K)лавишник.

3. Если мы не выдвигаем допусловий, то тогда нижеприведенные утверждения ЛОЖНЫ, ВСЕ кроме одного (укажите истинное):

3(A) (К)лавишник исполняет вторую партию.
3(B) (G)итарист исполняет второе соло.
3(C) (G)итарист начинает свою партию прежде (S)акса
3(D) (G)итарист начинает свою партию прежде (P)еркуссиониста
3(E) (К)лавишник начинает свою партию прежде (S)акса


4. Если мы не выдвигаем допусловий, кто ни при каких раскладах не может играть 3ю партию:

4(A) (G)итарист
4(B) (K)лавишник
4(C) (S)аксофонист
4(D) (T)рубач
4(E) (S)крипач

5. Если принять за данность то, что партия (V)иолы/скрипки - 4ая, то тогда все нижеследующие утверждения справедливы, кроме:

5(A) (P)еркуссионист стартует до начала партии (V)иолы/скрипки.
5(B) (Т)рубач стартует до начала партии (V)иолы/скрипки
5(C) (Т)рубач стартует до начала партии (G)итары
5(D) (S)аксофонист стартует до начала партии (V)иолы/скрипки.
5(E) (Т)рубач стартует перед (S)аксофонистом.



Понятно, что всего есть P(6,6) = 6!/((6-6)!) = 6! = 720 раскладов, из них вроде как начальным условиям выше отвечает 18:

P S T V K G
P S V K G T
P S V K T G
P S V T K G
P V K S G T
P V K S T G
P V S K G T
P V S K T G
P V S T K G
T S P V K G
T S V P K G
T V S P K G
V P K S G T
V P K S T G
V P S K G T
V P S K T G
V P S T K G
V T S P K G

Все немного портит 4й пункт XORом, так вариантов было бы поменьше. Дальше все тривиально. Перебираем условия в вопросе против вариантов. В 8 минут я уложился. С одним читерским но. 18 вариантов выше – получены при помощи /usr/bin/perl и ListUtils (List::Permutor с List::MoreUtils). А вот по поводу "за очень ограниченное время все это проделать с карандашом и бомагой" – что-то я сомневаюсь. На ночь глядя – точно не вышло.



Хех, не быть мне докторм права, наверное. On the brighter side – дочертиков работ "докторов права" – можно хорошо автоматизировать.